üçgende açıortay soruları --
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
2+2=4 ü kullanalım, tatil modunda :)..paydalar 1+1 şeklinde olmalı, x-y=-2 için, a=-2 bulunur.10 Temmuz 2011 22:29 tarihinde eray özkurt <erayozkurt@gmail.com> yazdı:
10 Temmuz 2011 22:24 tarihinde kobe242424 <erayozkurt@gmail.com> yazdı:
12.sınıf fen bilimleri tatil çalışma kitabından bir soru yardımcı
olursanız sevinirim şimdiden teşekkürler.
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
--
soruyu hazırlayan benim ama soruyu çözümlerinizle güzelleştiren sizlersiniz.ben bu soruyu bu çözümlerle değil sadece şekilsel olarak düşünmüştüm.emeklerinize sağlık
çözümün birinci aşamasında biraz farklı bir yaklaşım sundum, kusur varsa bendendir,...çizimler oldukça yavan oldu, gene bağışlayın, cabri3D de çok zaman tükettim bugün, yararlı oldu ama bu soruya uygunanimasyonu canlandıramadım,..ekleyen olursa sevinirim.Muharrem hocamıza engin katkıları için tekrar teşekkür ederim.
saygılarımla..10 Temmuz 2011 12:18 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
Düzeltme:İlk çözümde 7. satırda "d2 ile HK nınbelirttiği düzlem F... " kısmı"d1 ile HK nın...." olarak değiştirilmelidir.Bora Hocama teşekkürler.
10 Temmuz 2011 00:20 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
Sevgili Dostlarım;Bilhassa koniklerle ilgili geometrik yerproblemlerinde analitik yaklaşım çözümükolaylaştırır.Çözüm bana ait olmakla birlikte;yaklaşım genel bir yöntemdir.Güzel sözleriniz için teşekkürler.Sevgiler.
10 Temmuz 2011 00:12 tarihinde murat alagoz <muratalagoz40@gmail.com> yazdı:
Başım döndü üstadım bu aklınıza nereden geldi.bu çözümü ayakta alkışlar ve sahibinin karşısında eğilirim.
09 Temmuz 2011 23:59 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
Kimse benden çözüm istemedi.Ama; özel olarak isteyen bir dostum içinyazdım. Merak eden diğer arkadaşlarım dayararlanır diye düşündüm.Çözüm"[AB] doğru parçasının A ucu bir açının kenarlarındanbiri üzerinde, B ucu diğeri üzerinde değişmektedir.[AB]nin orta noktasının geometrik yerini bulunuz."Açının köşesi O, m(AOB) = a, [AB] nin ortası Pve IAPI=IPBI=k olsun. (Tepe A, O sol, B sağ köşe)A dan OB ye inilen dikmenin ayağına H,P den OB ye inilen dikmenin ayağına N diyelim.Sinüs teoreminden IOAI/sinB = 2k/sinaIOAI = 2k.sinB/sina;OB yi x ekseni ve O dan OB ye çizilen dikmeyiy ekseni olarak alalım. P(x,y) olsun.IHNI=INBI=k.cosB, IOHI=2k.sinB.cosa / sina olur.Buna göre; x = 2k.cota.sinB + k.cosB (1) vey = k.sinB olur. (2)(2) deki sinB değeri (1) de yerine konursa;x = 2y.cota + k.kök(1- y^2/k^2),x-2y.cota = kök(k^2 - y^2),İki tarafın karesi alınırsa,x^2 - 4cota.x.y + (1+4cot^2 a).y^2 - k^2 = 0B^2 - 4.A.C < 0 olup denklem bir elipse aittir.=
09 Temmuz 2011 20:14 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
Benim kağıdımdaki şekil çok kolay.:)Düşey [HK] doğru parçası çiz.K dan geçen yatay doğru d2 olsun.H den geçen eğik doğru d1 olsun.K dan d1 e nokta nokta paralel çiz.d1 üzerinde A, d2 üzerinde B al.AB sola eğik olsun.A nın d1 e paralel doğru üzerindekiizdüşümü A' olsun.Şekil bu kadar.Yine de zor oluyorsa boşver.İlgilenenler kendileri çıkarabilir sanıyorum.
09 Temmuz 2011 20:03 tarihinde murat alagoz <muratalagoz40@gmail.com> yazdı:Muharrem hocam bu şekli geogebra ile çizmek o kadar zorki.hem program iki boyutlu hemde şekil çok karışık.denedim ama kötü oluyor.
09 Temmuz 2011 19:25 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
--Çözümü şöyle yaptım:d1 ve d2 aykırı iki doğru olsun.IABI sabit olmak üzere; [AB] nın A ucu d1üzerinde, B ucu d2 üzerinde bulunsun.d1 ve d2'nin HK ortak dikmesinin H ayağıd1 üzerinde, K ayağı d2 üzerinde olsun.d2'den geçen ve d1'e paralel olan düzlem E;d2 ile HK'nın belirttiği düzlem F olsun.E ve F düzlemlerinin arakesiti ile d2'nin belirttiğiaçı, d1 ve d2 doğrularının doğrultu vektörlerininbelirttiği açı ile eştir.[AB] doğru parçalarının P orta noktalarıE düzleminden hep 1/2.IHKI uzaklığında olacaklarından,P'nin geometrik yeri [HK]'nın orta dikme düzlemiüzerindedir. Öyleyse; geometrik yerin E düzlemiüzerindeki izdüşümü kendisine eştir.[AB]'nin E üzerindeki dik izdüşümü [A'B];P nin E üzerindeki izdüşümü P' olsun.IA'BI uzunluğu sabittir ve P' noktası [A'B] ninorta noktasıdır.Böylece; problem, A'KB üçgeninde K açısınınölçüsü ve IA'BI sabit iken, [A'B] nin P' orta noktasınıngeometrik yerini bulmaya dönüşür.Bu problem ayrıca çözülürse bu geometrik yerin,büyük ekseni A'KB açısının açıortayı üzerinde vemerkezi K olan bir elips olduğu görülür.Not: Murat Hocam şekil desteği verirsedaha iyi anlaşılabilir.Bir de şu yardımcı problem önceden çözülürse iyi olur."[AB] doğru parçasının A ucu bir açının kenarlarındanbiri üzerinde, B ucu diğeri üzerinde değişmektedir.[AB]nin orta noktasının geometrik yerini bulunuz."
09 Temmuz 2011 13:41 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:
teşekkür ederim, ..aksi takdirde, elipse yeni bir tanım bulunmuş demektir, tabii hiç bir sakıncası yok.Murat Alagöz hocam, zayıf geometrili birine kafa yordurdunuz, zihin egzersizi oldu, teşekkür ederim.09 Temmuz 2011 13:35 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:Barbaros Hocam;
Aykırı doğrular dik durumlu iken,
belirtilen noktaların geometrik yeri;
yarıçaplarının uzunlukları verilen doğru
parçasının uzunluğunun yarısı kadar olan,
bu aykırı doğruların ortak dikmelerinin
ayaklarını merkez sayan iki küre yüzeyinin
kesişimi olan çemberdir.
Aykırı doğrular, özel bir durum olarakparalel alındığında geometrik yer;bu doğrulara paralel ve eşit uzaklıktabir doğru olur.Genel olarak, geometrik yer;bu iki uç durum arasında bir eğridir.Elips olabilir, ama; bu elipsin odaklarını tarifetmeden "elipstir" demek olmaz.Burasında düşünüyorum.Sevgiler.
09 Temmuz 2011 13:21 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:
> aykırı doğrular dik durumlu olamaz mı?
> tmoz için iyi bir hafta sonu dilerim..
>
> 09 Temmuz 2011 12:54 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
>>
>> Murat Hocam;
>> Çözüm belli oldu mu?
>> Yoksa; bekleniyor mu?
>> Sevgiler.
>>
>> 2011/7/9 i.etem ozdemir <ieozdemir@gmail.com>:
>> > Güzel...
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
>
>
> --
> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
--İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Erhan hocam,
çok güzel bir çözüm, zihninize sağlık..
Morley sağolsun:)
> gmuratyal...@gmail.com> yazdı:
On 10 Temmuz, 00:31, ERhan ERdoğan <erhanerdoga...@gmail.com> wrote:
> 09 Temmuz 2011 23:29 tarihinde murat yalcin(öğretmen) <
>> > 09 Temmuz 2011 23:14 tarihinde Emrah Kutlu <kurtbakisl...@gmail.com>yazdı:
>
>
>
>
>
>
> > *bu 2 soru aynı değil hocam sahsi kanaatim....(herkese iyi gecler ...
> > tatilde girmemeye calısıyorum ama :)
> > *
>> morley.GIF
> > arşivde çözülmüşü var
>
> >> --
> >>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> > --
>
> > *Derdin mi var? " Lâ tahzen innallâhe meanâ " ( Üzülme Allah bizimledir )
> > *
>
> > --
> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
>
>
> 29KGörüntüleİndir
Düzeltme:
Sevgili Dostlarım;Bilhassa koniklerle ilgili geometrik yerproblemlerinde analitik yaklaşım çözümükolaylaştırır.Çözüm bana ait olmakla birlikte;yaklaşım genel bir yöntemdir.Güzel sözleriniz için teşekkürler.Sevgiler.10 Temmuz 2011 00:12 tarihinde murat alagoz <muratalagoz40@gmail.com> yazdı:
09 Temmuz 2011 23:59 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:Kimse benden çözüm istemedi.Ama; özel olarak isteyen bir dostum içinyazdım. Merak eden diğer arkadaşlarım dayararlanır diye düşündüm.Çözüm"[AB] doğru parçasının A ucu bir açının kenarlarındanbiri üzerinde, B ucu diğeri üzerinde değişmektedir.[AB]nin orta noktasının geometrik yerini bulunuz."Açının köşesi O, m(AOB) = a, [AB] nin ortası Pve IAPI=IPBI=k olsun. (Tepe A, O sol, B sağ köşe)A dan OB ye inilen dikmenin ayağına H,P den OB ye inilen dikmenin ayağına N diyelim.Sinüs teoreminden IOAI/sinB = 2k/sinaIOAI = 2k.sinB/sina;OB yi x ekseni ve O dan OB ye çizilen dikmeyiy ekseni olarak alalım. P(x,y) olsun.IHNI=INBI=k.cosB, IOHI=2k.sinB.cosa / sina olur.Buna göre; x = 2k.cota.sinB + k.cosB (1) vey = k.sinB olur. (2)(2) deki sinB değeri (1) de yerine konursa;x = 2y.cota + k.kök(1- y^2/k^2),x-2y.cota = kök(k^2 - y^2),İki tarafın karesi alınırsa,x^2 - 4cota.x.y + (1+4cot^2 a).y^2 - k^2 = 0B^2 - 4.A.C < 0 olup denklem bir elipse aittir.=09 Temmuz 2011 20:14 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
Benim kağıdımdaki şekil çok kolay.:)Düşey [HK] doğru parçası çiz.K dan geçen yatay doğru d2 olsun.H den geçen eğik doğru d1 olsun.K dan d1 e nokta nokta paralel çiz.d1 üzerinde A, d2 üzerinde B al.AB sola eğik olsun.A nın d1 e paralel doğru üzerindekiizdüşümü A' olsun.Şekil bu kadar.Yine de zor oluyorsa boşver.İlgilenenler kendileri çıkarabilir sanıyorum.09 Temmuz 2011 20:03 tarihinde murat alagoz <muratalagoz40@gmail.com> yazdı:
Muharrem hocam bu şekli geogebra ile çizmek o kadar zorki.hem program iki boyutlu hemde şekil çok karışık.denedim ama kötü oluyor.
09 Temmuz 2011 19:25 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
--Çözümü şöyle yaptım:d1 ve d2 aykırı iki doğru olsun.IABI sabit olmak üzere; [AB] nın A ucu d1üzerinde, B ucu d2 üzerinde bulunsun.d1 ve d2'nin HK ortak dikmesinin H ayağıd1 üzerinde, K ayağı d2 üzerinde olsun.d2'den geçen ve d1'e paralel olan düzlem E;d2 ile HK'nın belirttiği düzlem F olsun.E ve F düzlemlerinin arakesiti ile d2'nin belirttiğiaçı, d1 ve d2 doğrularının doğrultu vektörlerininbelirttiği açı ile eştir.[AB] doğru parçalarının P orta noktalarıE düzleminden hep 1/2.IHKI uzaklığında olacaklarından,P'nin geometrik yeri [HK]'nın orta dikme düzlemiüzerindedir. Öyleyse; geometrik yerin E düzlemiüzerindeki izdüşümü kendisine eştir.[AB]'nin E üzerindeki dik izdüşümü [A'B];P nin E üzerindeki izdüşümü P' olsun.IA'BI uzunluğu sabittir ve P' noktası [A'B] ninorta noktasıdır.Böylece; problem, A'KB üçgeninde K açısınınölçüsü ve IA'BI sabit iken, [A'B] nin P' orta noktasınıngeometrik yerini bulmaya dönüşür.Bu problem ayrıca çözülürse bu geometrik yerin,büyük ekseni A'KB açısının açıortayı üzerinde vemerkezi K olan bir elips olduğu görülür.Not: Murat Hocam şekil desteği verirsedaha iyi anlaşılabilir.Bir de şu yardımcı problem önceden çözülürse iyi olur."[AB] doğru parçasının A ucu bir açının kenarlarındanbiri üzerinde, B ucu diğeri üzerinde değişmektedir.[AB]nin orta noktasının geometrik yerini bulunuz."09 Temmuz 2011 13:41 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:teşekkür ederim, ..aksi takdirde, elipse yeni bir tanım bulunmuş demektir, tabii hiç bir sakıncası yok.Murat Alagöz hocam, zayıf geometrili birine kafa yordurdunuz, zihin egzersizi oldu, teşekkür ederim.09 Temmuz 2011 13:35 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
Barbaros Hocam;
Aykırı doğrular dik durumlu iken,
belirtilen noktaların geometrik yeri;
yarıçaplarının uzunlukları verilen doğru
parçasının uzunluğunun yarısı kadar olan,
bu aykırı doğruların ortak dikmelerinin
ayaklarını merkez sayan iki küre yüzeyinin
kesişimi olan çemberdir.
Aykırı doğrular, özel bir durum olarakparalel alındığında geometrik yer;bu doğrulara paralel ve eşit uzaklıktabir doğru olur.Genel olarak, geometrik yer;bu iki uç durum arasında bir eğridir.Elips olabilir, ama; bu elipsin odaklarını tarifetmeden "elipstir" demek olmaz.Burasında düşünüyorum.Sevgiler.
09 Temmuz 2011 13:21 tarihinde barbaros gur <bhgur71@gmail.com> yazdı:
> aykırı doğrular dik durumlu olamaz mı?
> tmoz için iyi bir hafta sonu dilerim..
>
> 09 Temmuz 2011 12:54 tarihinde Muharrem Şahin <muharrem49@gmail.com> yazdı:
>>
>> Murat Hocam;
>> Çözüm belli oldu mu?
>> Yoksa; bekleniyor mu?
>> Sevgiler.
>>
>> 2011/7/9 i.etem ozdemir <ieozdemir@gmail.com>:
>> > Güzel...
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>> >
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
>
>
> --
> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
>
> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...
--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
